【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點E為BD的中點，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=
，則AD=______ ．
【答案】2
【解析】解：過B作BM⊥CA，交CA的延長線于M，過D作DN⊥CA，垂足為N，∴∠BME=∠DNC=90°．∵點E為BD的中點，∴BE=DE．∵∠BEM=∠DEN，∴△BME≌△DNE，∴BM=DN．∵AB=CD，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴∠BAM=∠DCN．∵∠BAC+∠BDC=180°，∠BAC+∠BAM=180°，∴∠BDC=∠BAM，∴∠BDC=∠DCN，∴DE=CE，∴BE=CE=DE，∴∠DBC=∠ECB，∴∠DBC+∠BDC=∠ECB+∠DCN，∴△BCD是直角三角形．∵tan∠ACB=
，∴tan∠DBC=．∵DC=5，∴BC=10，在△BMC中，設(shè)BM=x，則CM=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=102，x=±
，∴BM=DN=，CM=
，由勾股定理得：AM=
=
=
，∴CN=AM=，∴AN=CM﹣AM﹣CN=﹣﹣=，在△ADN中，AD=
=
=
=
．故答案為：．
閱讀快車系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】規(guī)定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數(shù)；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)。根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k= ；
（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數(shù)k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。
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【題目】（1）如圖，DE∥BC,∠1 = ∠3 ，請說明 FG ∥ DC ；
（2）若把題設(shè)中 DE ∥ BC 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)，命題還成立嗎？試證明。
（3）若把題設(shè)中∠1＝∠3 與結(jié)論中 FG ∥ DC 對調(diào)呢？試證明。
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【題目】打折前，買6件A商品和3件B商品用了108元，買5件A商品和1件B商品用了84元，打折后買5件A商品和5件B商品用了80元。問打折后買5件A商品和5件B商品比不打折少花多少元？
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【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC。
（1）求證：BE⊥DE；
（2）H是直線CD上一動點（不與D重合），HI平分∠HBD交CD于點I。請你畫出圖形，并猜想∠EBI與∠BHD的數(shù)量關(guān)系，且說明理由。
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【題目】在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c.
(1)已知c＝8
，∠A＝60°，求∠B，a，b；
(2)已知a＝3
，∠A＝45°，求∠B，b，c.
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【題目】（1）計算：（-8xy2）（-
x）3+（-2x4）4+2x10（-2x2）3
（2）先化簡，再求值：（y+2）（y2-2y+1）-y（y2+1），其中y=
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【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．
性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．
（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．
探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的
，請直接寫出△ABC的面積．
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