【題目】規定：滿足（1）各邊互不相等且均為整數；（2）最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數k。這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數。根據規定解答下列問題：
（1）周長為13的比高三角形的比高系數k= ；
（2）比高三角形△ABC三邊與它的比高系數k之間滿足BC-AC=AC-AB=k2，求△ABC的周長的最小值。
【答案】（1）k=3或2；（2）△ABC的周長的最小值36
【解析】
（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數k，因此根據三角形的周長確定出其三邊長，求其最長邊與最短邊的比值即可；
（2）由題意可知當K=2時△ABC的周長有最小值，可設AB為 x ，AC為y，BC=2x，根據BC-AC=AC-AB=k2，列出關于x,y的二元一次方程組，求解即可.
（1）由三角形面積可知最短邊上的高與最長邊上的高的比值等于最長邊與最短邊的比值為整數k，周長為13，各邊互不相等且均為整數的三角形只有三個分別為 2，5，6或3，4，6，所以k=3或2
（2）∵各邊互不相等且均為整數
∴k≥2
∴k2 ≥4
∴當k=2時△ABC的周長有最小值。
設AB為 x ，AC為y，BC=2x
列方程組得
解得方程組得
2x=16
∴△ABC的周長的最小值為
.
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【題目】如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．
（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．
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【題目】如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個動點，設BP=x．
（1）用關于x的代數式表示PA+PD；
（2）求出PA+PD的最小值；
（3）仿（2）的做法，構造圖形，求
的最小值；
（4）直接寫出
的最小值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交BC的延長線于點E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E得度數．
（2）當點P在線段AD上運動時，設∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E得大小．（用含α、β的代數式表示）
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【題目】一次函數y=ax+b（a≠0）、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y=
（k≠0）在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，A點的坐標為（-2，0），則下列結論中，正確的是（ ）
A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
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【題目】某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要900元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要960元．
（1）求購進甲、乙兩種花卉每盆各需多少元？
（2）該花店購進甲，乙兩種花卉共100盆，甲種花卉每盆售價20元，乙種花齊每盆售價16元，現該花店把100盆花卉全部售出，若獲利超過480元，則至少購進甲種花卉多少盆？
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【題目】如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內角∠ABC、外角∠ACF．以下結論：
①AD∥BC；
②∠ACB=2∠ADB；
③∠ADC=90°﹣∠ABD；
④BD平分∠ADC；
⑤∠BDC=
∠BAC．
其中正確的結論有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，點E為BD的中點，∠BAC+∠BDC=180°，AB=CD=5，tan∠ACB=
，則AD=______ ．
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