Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】2.4

【解析】

根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．

解：連接AP，

∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，

∴AB2+AC2＝BC2，

即∠BAC＝90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF＝AP，

∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，

設斜邊上的高為h，

則S△ABC=

∴

∴h=2.4，

∴EF的最小值為2.4，

故答案為：2.4．