【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作
交BC于點D，過點D作FE⊥AB于點E，交AC的延長線于點F.
(1)求證: EF與相切；
(2)若AE=6，
，求EB的長.
【答案】(1)見解析（2）
【解析】分析：（1）如圖，欲證明EF與⊙O相切，只需證得OD⊥EF．
（2）通過解直角△AEF可以求得AF=10．設⊙O的半徑為r，由平行線分線段成比例得到
，即
，則易求AB=AC=2r=
，所以EB=AB﹣AE=﹣6=．
詳解：（1）證明：如圖，連接OD．
∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．
∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∴∠ODF=∠AEF．
∵EF⊥AB，∴∠ODF=∠AEF=90°，∴OD⊥EF．
∵OD是⊙O的半徑，∴EF與⊙O相切；
（2）由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．
在Rt△AEF中，sin∠CFD=
，AE=6，則AF=10．
∵OD∥AB，∴．
設⊙O的半徑為r，∴，解得：r=
，∴AB=AC=2r=，∴EB=AB﹣AE=﹣6=．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經過點B，與AB，BC分別交于點F，G．
（1）求證：AC是⊙E的切線；
（2）若AF＝4，CG＝5，
①求⊙E的半徑；
②若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用一條直線 m 將如圖 1 的直角鐵皮分成面積相等的兩部分．圖 2、圖 3 分別是甲、乙兩同學給出的作法，對于兩人的作法判斷正確的是（ ）
A. 甲正確，乙不正確B. 甲不正確，乙正確
C. 甲、乙都正確D. 甲、乙都不正確
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【題目】在括號內注明說理依據．如圖已知∠B=∠D，∠1=∠2，試猜想∠A與∠C的大小關系，并說明理由．
解：猜想∠A=∠C
∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠EGC
∴∠2=∠EGC
∴BF∥DE
∴∠B=∠AED
∵∠B=∠D
∴∠AED=∠D （等量代換）
∴AB∥CD
∴∠A=∠C ．
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【題目】如圖，已知A，B分別為數軸上的兩點，點A表示的數是﹣30，點B表示的數是50．
（1）請寫出線段AB中點M表示的數是 ．
（2）現有一只螞蟻P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動，設兩只螞蟻在數軸上的點C相遇．
①求A、B兩點間的距離；
②求兩只螞蟻在數軸上的點C相遇時所用的時間；
③求點C對應的數是多少？
（3）若螞蟻P從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左運動，同時另一只螞蟻恰好從A點出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸也向左運動，設兩只螞蟻在數軸上的D點相遇，求D點表示的數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點
、
、
在同一直線上，
是
的平分線，
，
，
.
（1）求
的度數（請寫出解題過程）.
（2）如以
為一邊，在
的外部畫
，問邊
與邊
成一直線嗎？請說明理由.
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【題目】對于一次函數
，我們稱函數
為它的m分函數（其中m為常數）．
例如，
的4分函數為：當
時，
；當
時，
．
（1）如果
的2分函數為
，
① 當
時，
； ②當
時，
．
（2）如果
的-1分函數為
，求雙曲線
與
的圖象的交點坐標；
（3）從下面兩問中任選一問作答：
①設y=x+2的m分函數為y
,如果拋物線y=x
與y的圖象有且只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍。
②如果點A(0,t)到y=x+2的0分函數y[0]的圖象的距離小于1，直接寫出t的取值范圍。
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