Question

【題目】如圖所示，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 m．當氣球沿與BA平行地方向飄移10 s后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°.

(1)求氣球的高度(保留根式)；

(2)求氣球飄移的平均速度(保留根式)．

Answer 1

【答案】（1）CD＝50 m.（2）（15－5） m/s.

【解析】

（1）分別過C、C′作AB的垂線，設垂足為D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所給角的三角函數分別用BD表示出CD，聯立兩式即可求出CD、BD的長．

（2）直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的長，即可求出AD的長；而AE的長可在Rt△AEC′中利用已知角的三角函數求出，即可得出ED、CC′的長，也就得出了氣球10秒漂移的距離，根據速度=路程÷時間，即可得解．

解：（1）如答圖所示，作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分別為D，E.

∵CD＝BD·tan60°，CD＝(100＋BD)·tan30°，

∴(100＋BD)·tan30°＝BD·tan60°，

∴BD＝50(m)，CD＝50(m)，

∴氣球的高度約為CD＝50m.

（2）∵BD＝50 m，AB＝100 m，

∴AD＝150 m，

又∵AE＝C′E＝50m，

∴DE＝（150－50）m，

（150－50）÷10＝（15－5）(m/s)．

∴氣球飄移的平均速度約為（15－5） m/s.