Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分線，與BC相交于點E，點G是BC上一點，E為線段BG的中點，DG⊥BC于點G，交AC于點F，則FG的長為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據∠ABC=90°，DG⊥BC得出DF//AB,再根據E為線段BG的中點，得出ABEDGE,證出DG=AB=3,再根據AD是∠BAC的平分線，DF//AB,得出DF=AF,再根據CFGCAB,得出=即可求出FG。

∵∠ABC=90°，DG⊥BC，∴∠ABC=∠DGE,

∴DF//AB, ∴∠D=∠DAB

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAD=∠D, ∴AF=DF,

∵E為線段BG的中點，

∴GE=BE,

在ABE和DGE中，

∴ABEDGE, ∴DG=AB=3,

設FG=x，則AF=DF=3+x

在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，

根據勾股定理可得：AC=3, 則FC=3-3-x

∵DF//AB, ∴CFGCAB,

∴= ∴=

∴x=

∴FG=

故答案為：