Question

【題目】如圖所示，兩條寬度都為2cm的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分(圖中陰影部分)的面積為________．

Answer 1

【答案】cm2

【解析】

首先過C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足為E，F，證明△CEB≌△CFD，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數算出BC的長，最后根據菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可．

解：過C作CE⊥AB，CF⊥AD，垂足為E，F，

∴∠CEB=∠CFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為2cm，

∴CE=CF=2cm，

在△CEB和△CFD中

，

∴△CEB≌△CFD（AAS），

∴BC=CD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

在Rt△CEB中，

BC==，

∴BC=AB=，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：AB×CE=×2=cm2．

故答案為：cm2．