Question

已知整數k＜5，若△ABC的邊長均滿足關于x的方程，則△ABC的周長是　　　　　．

Answer 1

6或12或10．

試題分析：根據題意得k≥0且（）²-4×8≥0，而整數k＜5，則k=4，方程變形為x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，由于△ABC的邊長均滿足關于x的方程x²-6x+8=0，
所以△ABC的邊長可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計算三角形周長．
試題解析：根據題意得k≥0且（）²-4×8≥0，
解得k≥，
∵整數k＜5，
∴k=4，
∴方程變形為x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
∵△ABC的邊長均滿足關于x的方程x²-6x+8=0，
∴△ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC的周長為6或12或10．
故答案為：6或12或10．
考點: 1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三邊關系．