Question

【題目】如圖，在中，，以的各邊作三個正方形，過點作交于點，連接，延長交于點，若為中點，且，則的長為( )

A.8B.C.D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

作HQ⊥AC，交AC的延長線于點Q，則四邊形QEJH是矩形．設AB=a，AC=b，則CE=a-b．通過證明△QCH≌△ABC， 可證四邊形QEJH是正方形，進而可證CE=CK，從而求出a和b的關系，然保護根據即可求出a的值．

解：作HQ⊥AC，交AC的延長線于點Q，則四邊形QEJH是矩形．設AB=a，AC=b，則CE=a-b．

∵∠QCH+∠ACB=90°，∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠QCH=∠ABC，

∵∠Q=∠BAC=90°，CH=BC，

∴△QCH≌△ABC，

∴QH=AC=b，QC=AB=a，

∴QE=QC-CE=b，

∴QH=QE，

∴四邊形QEJH是正方形，

∴∠CEK=∠QEH=45°，

∴△CKE是等腰直角三角形，

∴CE=CK．

∵為中點，

∴CE=CK=，

∴a-b=，

∴b=，

∵，

∴，

∴a=12，即AB的長是12．

故選D．