Question

【題目】鄭州大學(ZhengzhouUniversity)，簡稱“鄭大”，是中華人民共和國教育部與河南省人民政府共建的全國重點大學，首批“雙一流”世界一流大學、“211工程”．某學校興趣小組3人來到鄭州大學門口進行測量，如圖，在大樓AC的正前方有一個舞臺，舞臺前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小紅在斜坡下的點E處測得樓頂A的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂A的仰角為45°，其中點B，C，E在同一直線上求大樓AC的高度．(結果精確到整數．參考數據：≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

Answer 1

【答案】大樓AC的高度約為13米

【解析】

設CE＝x，根據正弦的定義求出BD，根據余弦的定義求出BE，根據正切的定義用x表示出AC，根據等腰直角三角形的性質列方程，解方程得到答案．

解：如圖：設CE＝x，

在Rt△DEB中，sin∠DEB＝，

∴DB＝DEsin∠DEB≈4×0.6＝2.4，

cos∠DEB＝，

∴BE＝DEcos∠DEB≈4×0.75＝3，

在Rt△AEC中，tan∠AEC＝，

∴AC＝CEtan∠AEC＝x，

∵∠ADF＝45°，

∴FA＝FD，

∴x﹣2.4＝x+3，

解得，x＝，

∴AC＝x≈13，

答：大樓AC的高度約為13米．