Question

【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．求證：

（1）∠CEB=∠CBE；
（2）四邊形BCED是菱形

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵△ABC≌△ABD，

∴∠ABC=∠ABD，

∵CE∥BD，

∴∠CEB=∠DBE，

∴∠CEB=∠CBE．

（2）

證明：∵△ABC≌△ABD，

∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB，

∴CE=BD

∵CE∥BD，

∴四邊形CEDB是平行四邊形，

∵BC=BD，

∴四邊形CEDB是菱形

【解析】（1）欲證明∠CEB=∠CBE，只要證明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據BC=BD即可判定． 本題考查全等三角形的性質、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考常考題型．