Question

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數量關系，并證明你的結論；

② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數量關系（不需證明）．

Answer 1

【答案】（1） 90 ；（2）①， 理由見解析；②圖形見解析，

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關系求． （3）同理方法類似（1）.

試題解析：

解：（1） 90 度.

∠DAE=∠BAC ,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.

（2）①．

理由：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，

∴．∵，

∴．

（3）補充圖形如下， ．