Question

【題目】某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在20天內(nèi)完成，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為65元，工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y＝．

（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件？

（2）設(shè)第x天（0≤x≤20）生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖，工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元．

①求P與x的函數(shù)關(guān)系式；

②求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）18；（2）①；②第9天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1008元

【解析】

（1）將100代入原關(guān)系式分別求出各自情況下的x的值，由此進(jìn)一步根據(jù)題意分析判斷即可；

（2）①根據(jù)函數(shù)圖像分以及兩種情況，并且當(dāng)時(shí)利用待定系數(shù)法求出解析式即可；②同樣，根據(jù)題意分以及兩種情況得出各自情況下的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)關(guān)系式進(jìn)一步分析即可.

（1）當(dāng)時(shí)，，則令8x＝100，得x＝12.5（舍去），

當(dāng)時(shí)，，則令5x+10＝100，得x＝18，

答：工人甲第18天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件；

（2）①由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，P＝40，

當(dāng)時(shí)，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝kx+b，

由圖象可得：，

解得：，

即當(dāng)時(shí)，P與x的函數(shù)關(guān)系式為P＝x+，

由上可得，P與x的函數(shù)關(guān)系式為；

②當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)x＝5時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝1000；

當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)x＝9時(shí)，W取得最大值，此時(shí)W＝1008，

由上可得，W與x的函數(shù)關(guān)系式是，

答：第9天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1008元．