Question

【題目】定義[a，b，c]為函數y=ax2+bx+c的特征數，下面給出特征數為[m﹣1，m+1，﹣2m]的函數的一些結論，其中不正確的是（　　）

A.當m=2時，函數圖象的頂點坐標為

B.當m＞1時，函數圖象截x軸所得的線段長大于3

C.當m＜0時，函數在x＜時，y隨x的增大而增大

D.不論m取何值，函數圖象經過兩個定點

Answer 1

【答案】C

【解析】

A、把m=2代入[m﹣1，1+m，﹣2m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可；

B、首先求得對稱軸，利用二次函數的性質解答即可；

C、當x大于二分之一時，在對稱軸右側，又開口向下，所以y隨x增大而減小正確；

D、根據特征數的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答．

因為函數y=ax2+bx+c的特征數為[m﹣1，m+1，﹣2m]；

A、當m=2時，y=x2+3x﹣4=（x+）2﹣，頂點坐標是（﹣，﹣）；此結論正確；

B、當m＞1時，令y=0，有（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0，解得，x1=﹣1，x2=，

|x2﹣x1|=＞3，所以當m＞1時，函數圖象截x軸所得的線段長度大于3，此結論正確；

C、當m＜0時，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m 是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：x=﹣，在對稱軸的左邊y隨x的增大而增大，

因為當m＜0時，﹣=﹣=﹣﹣＞﹣，即對稱軸在x=﹣右邊，可能大于，所以在x＞時，y隨x的增大而減小，此結論錯誤；

D、當x=1時，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=0 即對任意m，函數圖象都經過點（1，0），那么同樣的：當x=﹣2時，y=（m﹣1）x2+（1+m）x﹣2m=﹣6，即對任意m，函數圖象都經過一個點（﹣2，﹣6），此結論正確．

故選：C．