Question

【題目】如圖，在中，，，是線段延長線上一點，連接，過點作于.

（1）求證：.

（2）將射線繞點順時針旋轉后，所得的射線與線段的延長線交于點，連接.

①依題意補全圖形；

②用等式表示線段，，之間的數量關系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②，理由詳見解析.

【解析】

(1)利用同角的余角即可解出此問.

(2)①根據題意補全圖形;②過點C作CG⊥CE角AE于G,進而判斷出∠CAE=∠CBD,即可判斷△ACG≌△BCE,得出AG=BE,CG=CE,進而判斷出EC=CE,得出AE=BE+CE,再判斷出EF=AE,即可.

（1）證明：如圖1，

∵，，

∴，

又∵，

∴.

（2）①補全圖形如圖2.

②.

證明：在上截取，使.

又∵，，

∴.

∴，.

又∵.

∴.

∴.

又∵射線繞點順時針旋轉

后得到，且，

∴.

∴