Question

【題目】 如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折疊，使點D與點B重合，點C落在點E處，則折痕FG的長為（　　）

A. 2.5B. 3C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

先連接BD，在Rt△ABD中，求得BD的長，在Rt△ABF中運用勾股定理求得BF的長，即可得到DF長，最后在Rt△DOF中求得FO的長，即可得到FG的長．

如圖，連接BD，交EF于O，則由軸對稱的性質可知，FG垂直平分BD，

Rt△ABD中，BD==2

∴DO=，

由折疊可得，∠BFO＝∠DFO，

由AD∥BC可得，∠DFO＝∠BGO，

∴∠BFO＝∠BGO，

∴BF＝BG，即△BFG是等腰三角形，

∴BD平分FG，

設BF＝DF＝x，則AF＝4﹣x，

在Rt△ABE中，（4﹣x）2+22＝x2，

解得x=，即DF=，

∴Rt△DOF中，OF=，

∴FG=2FO=．

故選C．