Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F是CE的中點，連接DF．則下列結論錯誤的是

A.∠A=∠ABEB.

C.BD=DCD.DF是⊙O的切線

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先由AB是⊙O的直徑，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位線，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切線，最后由假設推出不正確．

解：連接OD，AD．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB＝90°（直徑所對的圓周角是直角），

∴AD⊥BC；

而在△ABC中，AB＝AC，

∴AD是邊BC上的中線，

∴BD＝DC（C選項正確）；

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴DB＝DC，∠BAD＝∠CAD，

∴，（B選項正確）；

∵OA＝OB，

∴OD是△ABC的中位線，

即：OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD．

∴DF是⊙O的切線（D選項正確）；

只有當△ABE是等腰直角三角形時，∠A＝∠ABE＝45°，

故A選項錯誤，

故選A．