【題目】某校九年級共有80名同學參與數學科托底訓練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試，并對測試成績進行整理，得到下面統計圖表．
（1）表格中的m落在________組；（填序號）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求這80名同學的平均成績；
（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．
全能測控期末小狀元系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，P是△ABC外部的一定點，D是線段BC上一動點，連接PD交AC于點E．
小明根據學習函數的經驗，對線段PD，PE，CD的長度之間的關系進行了探究，
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）對于點D在BC上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PD，PE，CD的長度的幾組值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | 位置9 | |
PD/cm | 2.56 | 2.43 | 2.38 | 2.43 | 2.67 | 3.16 | 3.54 | 4.45 | 5.61 |
PE/cm | 2.56 | 2.01 | 1.67 | 1.47 | 1.34 | 1.32 | 1.34 | 1.40 | 1.48 |
CD/cm | 0.00 | 0.45 | 0.93 | 1.40 | 2.11 | 3.00 | 3.54 | 4.68 | 6.00 |
在PD，PE，CD的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出圖2中所確定的兩個函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解決問題：
連接CP，當△PCD為等腰三角形時，CD的長度約為 cm．（精確到0.1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是 ．（填寫所有正確結論的序號）
【答案】①②③④.
【解析】
試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以
=
，即
=
，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．
考點：三角形綜合題.
【題型】填空題
【結束】
19
【題目】先化簡，再求值：(a＋1－
)÷(
)，其中a＝2＋
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，AC交⊙O于點E，BC交⊙O于點D，F是CE的中點，連接DF．則下列結論錯誤的是
A.∠A=∠ABEB.
C.BD=DCD.DF是⊙O的切線
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點C、D在線段AB上，若點C是線段AD的中點，2BD>AD，則下列結論正確的是( ).
A. CD<AD－ BD B. AB>2BD C. BD>AD D. BC>AD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國東漢初年編訂的一部數學經典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x，y的系數與相應的常數項．把圖1所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來，就是
，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（ �。�
A.
B.
C.D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在四邊形
中，
．點
從點
出發，沿
方向勻速運動，速度為；同時
，點
從點
出發，沿
方向在的延長線上勻速運動，速度為
；當點到達點
時，點停止運動．過點作
，交
于點
．連接
．設運動時間為
，解答下列問題：
連接
，當
為何值時，
設四邊形
的面積為
，求
與的函數關系式；
在運動過程中，是否存在某一時刻，使四邊形的面積為四邊形
面積的
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
在運動過程中，是否存在某一時刻， 使
若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，在矩形ABCD中，AD＝nAB，點M，P分別在邊AB，AD上(均不與端點重合)，且AP＝nAM，以AP和AM為鄰邊作矩形AMNP，連接AN，CN.
（問題發現）
（1）如圖(2)，當n＝1時，BM與PD的數量關系為 ，CN與PD的數量關系為 .
（類比探究）
（2）如圖(3)，當n＝2時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉，連接PD，則CN與PD之間的數量關系是否發生變化？若不變，請就圖(3)給出證明；若變化，請寫出數量關系，并就圖(3)說明理由.
（拓展延伸）
（3）在(2)的條件下，已知AD＝4，AP＝2，當矩形AMVP旋轉至C，N，M三點共線時，請直接寫出線段CN的長
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