Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，的半徑為1，A、B兩點坐標分別為、已知點P是上的一點，點Q是線段AB上的一點，設的面積為S，當為直角三角形時，S的取值范圍為______．

Answer 1

【答案】≤S≤．

【解析】

根據△OPQ為直角三角形時，∠OQP不可能為90°，所以分兩種情況：分別以O和P為直角頂點，根據直徑所對的圓周角為直角，通過畫輔助圓確定P和Q，畫圖，根據直角三角形面積公式計算可得結論．

解：①當P為直角頂點時，

當OQ最長時，如圖1，OQ＝5，Q與A重合，PQ＝ ＝2 ，S大＝ ×1×2 ＝ ，

當OQ最短時，OQ＝3，此時OQ⊥AB，PQ＝ ＝2 ，S小＝ ＝ ；

②當O為直角頂點時，如圖2，

當Q與A重合時，OA最大，此時S＝ ×1×5＝ ＞ ，

當OQ⊥AB時，S最小，S＝ ＝ ，

綜上，當△OPQ為直角三角形時，S的取值范圍為 ≤S≤.

故答案為： ≤ S ≤ ．