Question

【題目】如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝x2的第一象限部分，若B點的橫坐標與縱坐標之和等于6，則正方形OABC的面積為_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

根據點B在拋物線y＝x2的第一象限部分，可設B點坐標為（x，x2），則x＞0．根據B點的橫坐標與縱坐標之和等于6，列出方程x+x2＝6，解方程求出x的值，再根據正方形的性質求出正方形OABC的面積．

解：∵正方形OABC的頂點B在拋物線y＝x2的第一象限部分，

∴可設B點坐標為（x，x2），且x＞0．

∵B點的橫坐標與縱坐標之和等于6，

∴x+x2＝6，

解得x1＝2，x2＝﹣3（不合題意舍去），

∴B（2，4），

∴OB2＝22+42＝20，

∴正方形OABC的面積＝OBAC＝OB2＝10．

故答案為10．