Question

【題目】如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=240cm，AB=120cm，球目前在G點位置，AG=80cm，如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過點F反彈后碰到CD邊上的點H，再經過點H反彈后，球剛好彈到AD邊的中點E處落袋．

（1）求證：△BGF∽△DHE；

（2）求BF的長．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）90 cm

【解析】

（1）根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．
（2）延長AD交FH的延長線于N，作NM⊥BC交BC的延長線于M．由△GBF∽△NFM，推出 ，由此構建方程即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=∠D=90°，
∵∠GFB=∠HFC，∠FHC=∠EHD，∠HFC+∠FHC=∠DEH+∠EHD=90°，
∴∠HED=∠HFC，
∴∠GFB=∠HED，
∴△BGF∽△DHE；

（2）解：延長AD交FH的延長線于N，作NM⊥BC交BC的延長線于M．

∵∠B=∠M=90°，∠GFB=∠HFC，
∴△GBF∽△NFM，

∴

∴BF=90 cm．