Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點D和點E分別在AB和BC上，連接DE，將△BDE沿DE翻折，點B的對應點B′剛好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，則BE的長為（　　）

A.3B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，過點A作AF⊥BC，B'H⊥BC，則B'H∥AF，由等腰三角形的可求BF＝CF＝3，由勾股定理可求AF＝6，由平行線分線段成比例可求B'H＝2，CH＝1，由勾股定理可求BE的長．

解：如圖，過點A作AF⊥BC，B'H⊥BC，則B'H∥AF，

∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴BF＝CF＝3，

∴AF＝，

∵AB'＝2B'C，

∴AC＝3B'C，

∵AF∥B'H，

∴，

∴CH＝1，B'H＝2，

∴BH＝5，

∵將△BDE沿DE翻折，

∴BE＝B'E，

∵B'E2＝B'H2+EH2，

∴BE2＝4+（5﹣BE）2，

∴BE＝；

故選：D．