Question

【題目】四川是聞名天下的“熊貓之鄉”，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張加入創業項目，項目幫助她在基地附近租店賣創意熊貓紀念品．已知某款熊貓紀念物成本為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．

（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；

（2）若每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．

Answer 1

【答案】（1）為y＝﹣10x+700；（2）46元時每天獲取的利潤最大利潤是3840元；（3）45≤x≤55．

【解析】

（1）根據每上漲1元，銷量下降10件即可求解；

（2）根據每天獲得利潤等于單件利潤乘以銷售量列出二次函數，再根據二次函數的性質即可求解；

（3）根據每天剩余利潤不低于3600元和二次函數圖象即可求解．

解：（1）根據題意，得

y＝250﹣10（x﹣45）＝﹣10x+700．

答：每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式為y＝﹣10x+700．

（2）銷售量不低于240件，得﹣10x+700≥240

解得x≤46，

∴30＜x≤46．

設銷售單價為x元時，每天獲取的利潤是w元，根據題意，得

w＝（x﹣30）（﹣10x+700）

＝﹣10x2+1000x﹣21000

＝﹣10（x﹣50）2+4000

∵﹣10＜0，

所以x＜50時，w隨x的增大而增大，

所以當x＝46時，w有最大值，

w的最大值為﹣10（46﹣50）2+4000＝3840．

答：銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元．

（3）根據題意，得

w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600

即﹣10（x﹣50）2＝﹣250

解得x1＝55，x2＝45，

根據圖象得，當45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．