【題目】如圖，以
的邊
為直徑畫
，交
于點
，半徑
，連接
，
，
，設交于點
，若
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出∠ADB的度數，求出∠ABD+∠DBC=90°，根據切線的判定定理即可得出結論；
（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案．
（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°．
∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，∴∠A=∠DBC．
∴∠DBC+∠ABD=90°，∴BC是⊙O的切線；
（2）連接OD．
∵BF=BC=2，且∠ADB=90°，∴∠CBD=∠FBD．
∵OE∥BD，∴∠FBD=∠OEB．
∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE，∴∠CBD=∠OEB=∠OBE=
∠ABC=
90°=30°，∴∠C=60°，∴AB=
BC=2，∴⊙O的半徑為，∴陰影部分的面積=扇形DOB的面積﹣三角形DOB的面積=
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中有三點
、
、
.請回答如下問題：
（1）在坐標系內描出
；
（2）在坐標系中畫出
，使它與關于
軸對稱；
（3）在
軸上找一點
，使
的值最小，并求出此最小值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩位同學用圍棋子做游戲．如圖所示，現輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形．則下列下子方法不正確的是【 】．[說明：棋子的位置用數對表示，如A點在(6，3)]
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知
是等邊三角形，點
的坐標是
，點
在第一象限，
的平分線交
軸于點
，把
繞著點按逆時針方向旋轉，使邊
與
重合，得到
，連接
．求：的長及點
的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某批發商以20元/千克的價格購入了某種水果100千克．據市場預測，該種水果的售價y（元/千克）與保存時間x（天）的函數關系為y=30+2x，但保存這批水果平均每天將損耗10千克，且最多能保存8天．另外，批發商保存該批水果每天還需20元的費用．
（1）若批發商保存1天后將該批水果一次性賣出，則賣出時水果的售價為 （元/千克），獲得的總利潤為 （元）；
（2）設批發商在保存了x天后一次性賣出了保存水果，獲得了200元的利潤，求這批水果的保存時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】六一期間，某公園游戲場舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規則是：在一個裝有
個紅球和若干個白球（每個球除顏色外其他相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為
人次，公園游戲場發放的福娃玩具為
個．
求參加一次這種游戲活動得到福娃玩具的概率；
請你估計袋中白球接近多少個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數
．
它的圖象與二次函數
的圖象有什么關系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向，對稱軸和頂點坐標分別是什么？
當
取哪些值時，
的值隨的增大而增大？當取哪些值時，的值隨的增大而減小？
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