Question

某飲料廠為了開發新產品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元．
（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出與之間的函數關系式；
（2）若用19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，右表是試驗的相關數據；請你列出關于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？

Answer 1

（1）y=x+150；（2）甲種飲料28千克，乙種飲料22千克時，成本總額為178元

試題分析：（1）根據等量關系:總價=單價×數量，即可得到與之間的函數關系式；
（2）根據不等關系：甲種果汁不超過19，乙種果汁不超過17.2，即可列出不等式方程組，再結合y隨x的增大而增大，即可求得結果．
（1）依題意得y=4x+3（50-x）=x+150；
（2）依題意得
解不等式（1）得x≤30
解不等式（2）得x≥28
∴不等式組的解集為28≤x≤30
∵y=x+150，y是隨x的增大而增大，且28≤x≤30
∴當甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，成本總額y最小，即y_最小=28+150=178元．
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等關系，正確列不等式組求解．