Question

某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米．如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計）
（1）當三級污水處理池的總造價為47 200元時，求池長x；
（2）如果規定總造價越低就越合算，那么根據題目提供的信息，以472 00元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由．

Answer 1

（1）矩形ABCD的邊AB=CD=

200

x

，
由題意得400（2x+

200

x

+

200

x

）+300×（

200

x

+

200

x

）+200×80=47200
即800x+

400×700

x

+200×80=47200
化簡得x²-39x+350=0
解得x₁=14，x₂=25
經檢驗都是原方程的解，但x=25＞16（不合題意舍去）
因此當三級污水處理池的總造價為47200元時，池長14米．

（2）當以47200為總造價來修建三級污水處理池時，不是最合算；
當池長為16米時，池寬為12.5米＜16米，故池長為16米符合題意，這時總造價為800×16+

400×700

16

+200×80=46300＜47200
因此當以47200為總造價來修污水處理池時，不是最合算．