Question

9．已知，如圖中，AB為⊙O的切線，B為切點，BC為弦，∠CBA=40°，D為⊙O上一動點，且不與B、C重合，則∠CDB=40°或140°．

Answer 1

分析 畫出圖形，連接OB、OC，則OB⊥AB，求出∠OBC，∠BOC，繼而分類討論，可得出∠CDB及∠CD′B的度數．

解答 解：如圖，連接OB、OC，
∵AB為⊙O的切線，B為切點，
∴OB⊥AB，
∵∠CBA=40°，
∴∠OBC=50°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=80°．
①當點D在優弧BC上時，
∠CDB=$\frac{1}{2}$∠BOC=40°；
②當點D′在劣弧BC上時，
∠CDB=180°-40°=140°．
綜上可得：∠CDB=40°或140°．
故答案是：40°或140°．

點評 本題考查了切線的性質，需要用到的知識點為：①圓的切線垂直于經過切點的半徑，②圓周角定理，③圓內接四邊形的對角互補．