Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應點C′的坐標為（ ）

A.（ ，0）
B.（2，0）
C.（ ，0）
D.（3，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點B作BD⊥x軸于點D，
∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO與△BCD中，

∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴設反比例函數的解析式為y= ，
將B（3，1）代入y= ，
∴k=3，
∴y= ，
∴把y=2代入y= ，
∴x= ，
當頂點A恰好落在該雙曲線上時，
此時點A移動了 個單位長度，
∴C也移動了 個單位長度，
此時點C的對應點C′的坐標為（ ，0）
故選（C）

過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標，進而可求出反比例函數的解析式，根據解析式與A的坐標即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應點．