Question

如圖，直線y=kx+b，與拋物線y=ax²交于A（1，m），B（-2，4）+y軸交與點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求S_△AOB；
（3）求

BC

AC

的值；
（4）判斷點A是否在以BO為直徑的圓上？并說明理由．

Answer 1

（1）∵拋物線y=ax²經過點B（-2，4），
∴4a=4，
∴a=1，
∴拋物線的解析式為y=x²；

（2）把點A（1，m）代入y=x²得m=1，
∴點A的坐標為（1，1），
如圖，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，
S_△AOB=S_梯形ABFE-S_△AOE-S_△BOF，
=

1

2

×（1+4）×（1+2）-

1

2

×1×1-

1

2

×2×4，
=

15

2

-

1

2

-4，
=3；

（3）∵AE⊥x軸，BF⊥x軸，OC⊥x軸，
∴AE∥BF∥OC，
∴

BC

AC

=

OF

OE

=2；

（4）∵直線y=kx+b經過A（1，1），B（-2，4），
∴

k+b=1 -2k+b=4

，
解得

k=-1 b=2

，
∴直線AB的解析式為y=-x+2，
∵直線AB與y軸交與點C，
∴∠ACO=45°，
∵點A（1，1），
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=180°-45°-45°=90°，
∴點A在以BO為直徑的圓上．