Question

小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時，光盤與AB，CD分別相切于點N，M．現從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經過的距離是　　．

Answer 1

【考點】切線的性質；軌跡．

【專題】應用題；壓軸題．

【分析】根據切線的性質得到OH=PH，根據銳角三角函數求出PH的長，得到答案．

【解答】解：如圖，當圓心O移動到點P的位置時，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點為Q，

∵ON⊥AB，PQ⊥AB，

∴ON∥PQ，

∵ON=PQ，∴OH=PH，

在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，

∴PH=，

則OP=，

故答案為：．

【點評】本題考查的是直線與圓相切的知識，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．