Question

如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則對角線AF=　．

Answer 1

　2【考點】正多邊形和圓．

【分析】作BG⊥AF，垂足為G．構造等腰三角形ABF，在直角三角形ABG中，求出AG的長，即可得出AF．

【解答】解：作BG⊥AF，垂足為G．如圖所示：

∵AB=BF=2，

∴AG=FG，

∵∠ABF=120°，

∴∠BAF=30°，

∴AG=AB•cos30°=2×=，

∴AC=2AG=2；

故答案為2．

【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質、等腰三角形的性質、三角函數；熟練掌握正六邊形的性質，由三角函數求出AG是解決問題的關鍵．