Question

【題目】閱讀下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．
請按照上述方法，完成下列問題：
已知關于x、y的方程組 的解都為非負數．
（1）求a的取值范圍；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范圍；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常數），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：因為關于x、y的方程組 的解都為非負數，

解得： ，

可得： ，

解得：a≥2

（2）解：由2a﹣b=1，

可得： ，

可得： ，

解得：b≥3，

所以a+b≥5

（3）解： ，

所以m+b≥2，

可得： ，

可得：2﹣m≤b≤1，

同理可得：2≤a≤1+m，

所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，

最大值為3+2m

【解析】（1）先把a當作已知求出x、y的值，再根據x、y的取值范圍得到關于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來求a+b的取值范圍；（3）根據（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結合限制性條件得出結論即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二元一次方程組的解和一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．