Question

【題目】在學習完第十二章后，張老師讓同學們獨立完成課本56頁第9題：“如圖1，，，，，垂足分別為，，，，求的長.”

（1）請你也獨立完成這道題：

（2）待同學們完成這道題后，張老師又出示了一道題：

在課本原題其它條件不變的前提下，將所在直線旋轉到的外部（如圖2），請你猜想，，三者之間的數量關系，直接寫出結論：_______.（不需證明）

（3）如圖3，將（1）中的條件改為：在中，，，，三點在同一條直線上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=，其中為任意鈍角，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由：

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）、（2）中的猜想還成立，證明見解析.

【解析】

（1）利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據全等三角形的性質、結合圖形解答．

（2）繼續利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據全等三角形的性質、結合圖形解答．

（3）還是利用AAS定理證明△CEB≌△ADC，根據全等三角形的性質、結合圖形解答．

（1）∵，，

∴，

∴．

∵，

∴．

在和中，

，

∴，

∴，．

∵，，

∴；

（2），

證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E＝∠ADC＝90°，

∴∠EBC＋∠BCE＝90°．

∵∠BCE＋∠ACD＝90°，

∴∠EBC＝∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE＝DC，CE＝AD，

∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE；

（3）、（2）中的猜想還成立，

證明：∵，，，

∴

在和中，

，

∴，

∴，，

∴．