Question

【題目】將證明過程補充完整．

如圖，DE∥AB，FG⊥AC，∠1=∠3，求證：BD⊥AC．

證明：∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=_______(_______)

∵∠1=∠3(已知)，

∴∠3=_______(等量代換)，

∴FG∥BD(_______)，

∴∠ADB=∠AFG(_______)

∵FG⊥AC(已知)，

∴∠AFG=90°(垂直的定義)，

∴∠ADB=90°(_______)，

∴BD⊥AC(_______)

Answer 1

【答案】∠2、兩直線平行內錯角相等、∠2、同位角相等兩直線平行、兩直線平行同位角相等、等量代換、垂直的定義．

【解析】

根據兩條直線平行，內錯角相等可推得∠1=∠2；利用等量代換，可得∠3=∠2；同位角相等兩條直線平行，可得FG∥BD；兩直線平行同位角相等，可得∠ADB=∠AFG；再利用垂直的定義和等量代換得BD⊥AC．

∵DE∥AB(已知)，

∴∠1=∠2(兩直線平行內錯角相等)

∵∠1=∠3(已知)，

∴∠3=∠2(等量代換)，

∴FG∥BD(同位角相等兩直線平行)，

∴∠ADB=∠AFG(兩直線平行同位角相等)

∵FG⊥AC(已知)，

∴∠AFG=90°(垂直的定義)，

∴∠ADB=90°(等量代換)，

∴BD⊥AC(垂直的定義)．

故答案：∠2、兩直線平行內錯角相等、∠2、同位角相等兩直線平行、兩直線平行同位角相等、等量代換、垂直的定義．