Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數的圖像與函數（）的圖像相交于點，并與軸交于點．點是線段上一點，與的面積比為3：7．

（1）_____，_____．

（2）求點的坐標；

（3）若將繞點逆時針旋轉，得到，其中點落在軸負半軸上，判斷點是否落在函數（）的圖像上，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）-7，6；（2）（3,3）,（3）點不在函數的圖象上，理由見解析.

【解析】

（1）將A（-1，7）代入y=-x+b可求出b的值；將A（-1，7）代入可求出k的值；

（2）過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，由△ODC與△OAC的面積比為3：7，可推出，由點A的坐標可知AN=7，進一步求出DM=3，即為點D的縱坐標，把y=3代入y=-x+6中，可求出點D坐標；

（3）利用等積法和勾股定理計算旋轉之后的點的坐標，代入判斷是否滿足反比例函數解析式即可得解.

解：（1）將A（-1，7）代入y=-x+b，
得，7=1+b，
∴b=6，
將A（-1，7）代入（x<0），

得，7=，
∴k=-7，
故答案為：-7，6；

（2）如圖1，過點D作DM⊥x軸，垂足為M，過點A作AN⊥x軸，垂足為N，

,

又∵點A的坐標為（-1，7），
∴AN=7，
∴DM=3，即點D的縱坐標為3，
把y=3代入y=-x+6中，
得，x=3，
∴D（3，3）；

（3）點不在函數的圖象上,理由如下：

如圖，過點作⊥，交于H，

由直線AD的解析式y=-x+6，知點C（6，0），∴OC=6，，

，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

又點在第二象限，

∴的坐標為（，），

∵，

∴點不在函數的圖象上．