Question

【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費40萬元，第二次花費60萬元，已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元，第二次采購的數量是第一次采購數量的兩倍.

（1）試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元？

（2）該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨加工成蒜粉，每天可加工8噸大蒜，每噸大蒜獲利1000元；若單獨加工成蒜片，每天可加工12噸大蒜，每噸大蒜獲利600元.為出口需要，所有采購的大蒜必須在30天內加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半.為獲得最大利潤，應將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）所以去年每噸大蒜的平均價格是3500元；（2）應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元.

【解析】試題分析：（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x-500）元，根據第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍，據此列方程求解；

（2）先求出今年所采購的大蒜數，根據采購的大蒜必需在30天內加工完畢，蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半，據此列不等式組求解，然后求出最大利潤．

試題解析：（1）設去年每噸大蒜的平均價格是x元，

由題意得，

解得：x=3500，

經檢驗：x=3500是原分式方程的解，且符合題意，

答：去年每噸大蒜的平均價格是3500元；

（2）由（1）得，今年的大蒜數為：

×3=300（噸），

設應將m噸大蒜加工成蒜粉，則應將（300-m）噸加工成蒜片，

由題意得，

解得：100≤m≤120，

總利潤為：1000m+600（300-m）=400m+180000，

當m=120時，利潤最大，為228000元．

答：應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元．