Question

【題目】(12分)當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式．例如，由圖①，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2.

(1)由圖②，可得等式：__________________________；

(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：

已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a2＋b2＋c2的值；

(3)利用圖③中的紙片(足夠多)，畫出一種拼圖，使該拼圖可用來驗證等式：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b);

(4)琪琪用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a，b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為________．

Answer 1

【答案】(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc;(2)45;(3)答案見解析;(4) 2a＋3b.

【解析】試題分析：（1）.根據圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；（2）.根據（1）中的等式，進行變形，求出所求式子的值即可；（3）.根據已知等式，做出長為2a+b，寬為a+2b的長方形圖形即可；（4）.根據題意知圖形的面積是2a2+5ab+3b2，列出關系式2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，即可確定出長方形較長的邊.

解：(1)(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.

(2)∵a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，∴a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋ac＋bc)＝112－2×38＝45.

(3)如圖所示．

(4)根據題意得：2a2+5ab+3b2=(2a+3b)(a+b)，

則較長的一邊為2a+3b.