Question

【題目】李老師從“淋浴龍頭”受到啟發．編了一個題目： 在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m= 時，求n的值．

你解答這個題目得到的n值為（ ）
A.4﹣2
B.2 ﹣4
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵AB=3，△PDE是等邊三角形， ∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，
∵△PDE關于y軸對稱，
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x軸，
∴PF= ，
∴△PFM∽△PON，
∵m= ，
∴FM= ﹣ ，
∴ = ，即 = ，
解得ON=4﹣2 ．
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質和軸對稱的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°；關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線；兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上才能正確解答此題．