Question

【題目】如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測(cè)得居民樓頂A的仰角為60°，然后他從P處沿坡角為45°的山坡向上走到C處，這時(shí)，PC=30 m，點(diǎn)C與點(diǎn)A恰好在同一水平線上，點(diǎn)A、B、P、C在同一平面內(nèi)。

（1）求居民樓AB的高度；

（2）求C、A之間的距離。（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)： ）

Answer 1

【答案】（1）居民樓AB的高度為21.2m；

（2）C、A之間的距離為33.4m。

【解析】（1）首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=CEPC ，得出EC的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=AB BP

，得出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出PE的長(zhǎng)，即可得出答案．

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BP于點(diǎn)E，

在Rt△CPE中

∵PC=30m，∠CPE=45°，

∴sin45°= ，

∴CE=PCsin45°=30×=15m，

∵點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一水平線上，

∴AB=CE=15≈21.2m，

答：居民樓AB的高度約為21.2m；

（2）在Rt△ABP中，∵∠APB=60°，

∴tan60°=，

∴BP=m，

∵PE=CE=15 m，

∴AC=BE=15+5≈33.4m，

答：C、A之間的距離約為33.4m．

“點(diǎn)睛”此題主要考查了仰角、坡角問(wèn)題的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角、坡角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)求解．