Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx﹣4（k≠0）與坐標軸交于A、B兩點，與反比例函數y=（m≠0，x＞0）在第一象限內的圖象交于點C（4，a），反比例函數圖象上有一點D（b，6），連接OD和AD，已知：tan∠OAB=．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式．

（2）求△AOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣4，y=；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據y=kx﹣4（k≠0）求得A（0，﹣4），即可得OA=2；在Rt△ABO中根據銳角三角函數的定義求得OB=2，即可得B（2，0），將B（2，0）代入y=kx﹣4（k≠0）中求得k=2，再求得C（4，4），代入求得反比例函數的解析式即可；（2）求得點D的坐標，根據三角形的面積公式即可求解.

試題解析：

（1）在y=kx﹣4（k≠0）中，當x=0時y=﹣1，

∴A（0，﹣4），

在Rt△ABO中：tan∠OAB==，

∴OB=2，

∴B（2，0），

將B（2，0）代入y=kx﹣4（k≠0）中：k=2，

∴y=2x﹣4，

當x=4時，y=4，

∴C（4，4），

∴m=4×4=16，

∴y=；

（2）當y=6時，x=，

∴D（，6），

∴S=×4×=．