Question

【題目】如圖，在ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長度.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)CD=.

【解析】

（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結論;（2）根據直角三角形的邊角關系可求DE的長度，則可得BF的長度，即可求CD的長度．

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵CF=AE

∴DF=BE且DC∥AB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

又∵DE⊥AB，

∴四邊形DFBE是矩形.

(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，

∴AE=，DE=AE=

∵四邊形DFBE是矩形

∴BF=DE=

∵AF平分∠DAB

∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

∴AB=BF=

∴CD=