Question

【題目】某公司2017年初剛成立時投資1000萬元購買新生產線生產新產品，此外，生產每件該產品還需要成本40元.按規定，該產品售價不得低于60元/件且不超過160元/件，且每年售價確定以后不再變化，該產品的年銷售量（萬件）與產品售價（元）之間的函數關系如圖所示．

（1）求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；

（2）求2017年該公司的最大利潤？

（3）在2017年取得最大利潤的前提下，2018年公司將重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達980萬元.若能，求出2018年產品的售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）萬元；（3）能，售價為100元/件.

【解析】

（1）設y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍60≤x≤160；

（2）設公司第一年獲利W萬元，則可表示出W=-（x-160）2+200，則2017年該公司的最大利潤200萬元；

（3）980-200=780萬元，（x-40）（）=780，解得x1=100，x2=300，即2018年利潤為780萬元.

解：（1）設y=kx+b，則由圖象知：

解得k=，b=18，即.

（2）設公司1017年獲利W萬元，

則W=（x-40）y-1000=（x-40）（）-100= W=-（x-160）2+200

（3）980-200=780萬元，即2018年利潤為780萬元.

（x-40）（）=780，解得x1=100，x2=300（不符合題意，舍去）

即能，售價為100元/件.