Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G.

(1)求證：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的邊長為4，求BG的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10

【解析】

（1）由正方形的性質可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根據對應邊成比例且夾角相等可判定△ABE∽△DEF；

（2）由ED∥BG可得，根據DF=DC可得ED=2，CG=6，進而可得答案．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．