Question

【題目】如圖，∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
（1）求證：DE∥BC；
（2）CD與AB有什么位置關系？證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∴∠ACB=180°﹣60°﹣45°=75°，

而∠1=75°，

∴∠1=∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）解：CD⊥AB．理由如下：

∵DE∥BC，

∴∠2=∠BCD，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠BCD，

∴FH∥CD，

∵FH⊥AB，

∴CD⊥AB．

【解析】（1）先根據三角形內角和定理計算出∠ACB=75°，則∠1=∠ACB，然后根據同位角相等，兩直線平行可判斷DE∥BC；（2）由DE∥BC，根據平行線的性質得∠2=∠BCD，而∠2=∠3，所以∠3=∠BCD，則可根據內錯角相等，兩直線平行得FH∥CD，由于FH⊥AB，根據平行線的性質得CD⊥AB．
【考點精析】利用垂線的性質和平行線的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質．