Question

【題目】張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點C的仰角為60°（圖中各點均在同一平面內），求這棵大樹CD的高度（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖，過B作BE⊥CD交CD延長線于E，

∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，

∴∠CAB=15°

∵∠CBE=60°，∠DBE=30°，

∴∠CBD=30°，

∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，

∴∠CAB=∠ACB=15°，

∴AB=BC=20，

在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，

∴CE=BCsin∠CBE=20× BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，

在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，

∴DE=BEtan∠DBE=10× ，

∴CD=CE﹣DE= ≈11.5，

答：這棵大樹CD的高度大約為11.5米．

【解析】首先過B作BE⊥CD，垂足為E，由∠CAN=45°，∠MAN=30°，得到∠CAB=15°，由∠CBD=60°，∠DBE=30°，得到∠CBD=30°，于是得到∠CAB=∠ACB=15°，依據等角對等邊的性質可得到AB=BC=20，接下來，解直角三角形BCE，可求得CE，解解直角三角形DBE可求得DE，最后，再依據CD=CE-DE求解即可.