Question

【題目】如圖，甲乙兩數學興趣小組測量出CD的高度，甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200m，甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D的仰角為58°，求山CD的高度（結果保留一位小數）
參考數據：tan58°≈1.60， ≈1.732，供選用．

Answer 1

【答案】解：過B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=200米，∠BAF=30°，

∴BF= AB= ×200=100（米），

AF=ABcos30°=100 （米），

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四邊形BFCE是矩形，

∴EC=BF=100米，

設BE=x米，則FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=58°，

∴DE=tan58°BE=1.6x（米），

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=（100 +x）米，

DC=DE+EC=（1.6x+100）米，

解得：x=122，

∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；

答：山的高度BC約為295.2米．

【解析】根據解直角三角形可得，在Rt△AFB中，由AB=200米，∠BAF=30°，得到BF=100米，AF=100 米，因為BF⊥AC，BE⊥DC，得到四邊形BFCE是矩形，得到EC=BF=100米，在Rt△DBE中，由乙小組測得山頂D的仰角為58°，得到DE=1.6x米，由AC=DC，列出方程，解得x=122，求出山的高度.
【考點精析】關于本題考查的關于仰角俯角問題，需要了解仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能得出正確答案．