Question

【題目】如圖，在中，，點在上，以為半徑的經過點，交于點，連接．

(1)求證：為的切線；

(2)延長到點，連接，交于點，連接，若，求的半徑．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1)連接OA，利用等邊對等角證得∠DAC=∠OAB，利用圓周角定理證得∠BAD=90，繼而證得∠OAC=90，從而證得結論；

(2)在RtABF中，求得AB，即可求得AC的長，利用三角形內角和定理可求得∠C=30，利用正切函數即可求解．

(1)連接．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C，

∴∠ABC=∠DAC，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∵BD是直徑

∴∠BDA=90，

∴，

∴，

∴，

∵是的半徑，

∴為的切線．

(2)在中，由勾股定理得：，

∴．

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

在中，，

∴，

∴，

∴的半徑為．