Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的等邊的邊在軸的負半軸上，反比例函數的圖象經過邊的中點，且與邊交于點.

（1）求的值；

（2）連接，，求的面積；

（3）若直線與直線平行，且與的邊有交點，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）.

【解析】

（1）過點作于，根據等邊三角形的性質可求出點C的坐標，把點C的坐標代入反比例函數即可求出k的值；

（2）過點作于，過點作于.再根據等邊三角形的性質可求得AF，BF，從而求出點A的坐標.再用待定系數法求出直線OA的解析式，讓反比例函數解析 式與直線OA的解析式聯立解方程組求出點D的坐標，三角形OCD的面積=四邊形ODCE的面積-三角形OCE的面積.從而得到求解.

（3）由圖形可知當過點C時n有最大值，當時n有最小值.

（1）如圖1，過點作于，

∵是等邊三角形，

∴，，

∵是中點，

∴.

在中，，，

∴，

，

∴，

∴，

∴.

（2）如圖2.過點作于，過點作于.

則，，

∴，

設直線解析式為，則，

∴，

∴，

由（1）可知反比例函數解析式為，

聯立方程組：，

解得：或（舍），

∴，

∴

.

（3）.理由如下：

∵，，

∴=1.

∵直線與直線平行，

∴m=1.

∴直線解析式為.

∴把代入，得：

n=.

把代入，得：

n=0.

∴