Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，動點P滿足S△PAB＝S矩形ABCD，則點P到A、B兩點距離之和PA+PB的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

已知S△PAB＝S矩形ABCD ，則可以求出△ABP的高，此題為“將軍飲馬”模型，過P點作直線l∥AB，作點A關于l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離.

解：設△ABP中AB邊上的高是h．

∵S△PAB＝S矩形ABCD，

∴ABh＝ABAD，

∴h＝AD＝2，

∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上，如圖，作A關于直線l的對稱點E，連接AE，連接BE，則BE的長就是所求的最短距離．

在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，

∴BE＝，

即PA+PB的最小值為．

故答案為：．