Question

【題目】某店因為經營不善欠下68400元的無息貸款的債務，想轉行經營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經營的利潤償還債務（所有債務均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量（件）與銷售價（元件）之間的關系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元（不包含債務）．

（1）求日銷售量（件）與銷售價（元/件）之間的函數關系式；

（2）若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（收入=支出），求該店員工的人數；

（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）根據收入等于指出，可得一元一次方程，根據解一元一次方程，可得答案；

（3）分類討論，或，根據收入減去支出大于或等于債務，可得不等式，根據解不等式，可得答案．

解：（1）當時，設與的函數解析式為，由圖象可得

，

解得．

．

當時，設與的函數解析式為，由圖象得

，

解得，

，

綜上所述：

（2）設人數為，當時，，，

解得；

（3）設需要天，該店還清所有債務，則：，

，

當時，

，

當時，的最大值為180，

，即；

當時，

，

當時，的最大值為171，

，即．

綜上得，即該店最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元．